Usando as regras bäsicas e as förmulas da integração, encontre as seguintes integrais:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
Esse tipo de integral envolve dividir o numerador pelo denominador (ou decompor em termos mais simples) e usar integrais conhecidas de funções polinomiais, logarítmicas e arctangente.
Passo 2
Reescrevemos o numerador de modo a separar uma parte igual ao denominador. Observamos que
Logo,
Passo 3
Assim
Passo 4
Para a primeira e segunda integral:
e para
fazemos a substituição , , daí
Passo 5
Para a terceira integral usamos a fórmula integral dxx^2+a^2 = 1aarctan!l(tfracxar).
Aqui a^2=4, a=2, logo
integral 2x^2+4,dx = 2cdot12arctan!l(tfracx2r) = arctan!l(tfracx2r)
Passo 6
Somando todas as partes e reunindo as constantes em uma só C, obtemos
integral x^2-5x+6x^2+4,dx = x ;-;52lnl(x^2+4r) ;+;arctan!l(tfracx2r) ;+;C