Descreva as quádricas descritas pelas equações a seguir:
.
Passo 1
O enunciado nos dá a superfície de equação
e pede que a identifiquemos. O conteúdo envolvido é a classificação de superfícies quádricas, usando completamento de quadrados para obter a forma canônica.
Passo 2
Agrupamos os termos em
e
para completar quadrados:
Passo 3
Calculamos
substituímos e simplificamos:
Passo 4
A equação na forma
é a de um paraboloide elíptico com eixo paralelo ao eixo
. O vértice está em
e as interseções com planos
são elipses centradas em
.
Resposta
É um paraboloide elíptico com vértice em
e eixo paralelo ao eixo
.