Descreva as quádricas descritas pelas equações a seguir:
.
Passo 1
O enunciado nos dá a superfície em
definida por
e pede que a descrevamos (isto é, que identifiquemos de que quádricas se trata). Para isso, vamos usar o método de completar quadrados, obtendo a forma canônica da superfície.
Passo 2
Começamos completando o quadrado nos termos que envolvem
e
:
Passo 3
Substituindo essas expressões na equação original, temos
ou seja
Isolando os quadrados, chega-se à forma canônica
Passo 4
A equação
é exatamente a forma canônica de uma esfera de centro
e de raio
Resposta
A superfície é uma esfera de centro
e raio
.