Esboce as cônicas descritas pelas equações a seguir:
.
Passo 1
O enunciado pede o esboço da cônica dada por
O conteúdo aqui é identificação e esboço de parábola através de completar o quadrado.
Passo 2
Classificamos a cônica. Na forma geral
temos
,
,
.
O discriminante , logo é uma parábola.
O discriminante
Passo 3
Para ver sua orientação, isolamos
:
Passo 4
Fatoramos
e completamos o quadrado em
:
Passo 5
Escrevendo na forma canônica
vemos que é uma parábola de vértice
e que abre para a esquerda (coeficiente negativo em
).
Passo 6
Dos parâmetros canônicos
com
obtemos
.
Assim:
foco em ,
diretriz ,
e eixo de simetria .
Assim:
foco em
diretriz
e eixo de simetria
Resposta
Parábola de vértice em
, eixo de simetria
, abre para a esquerda, foco em
e diretriz
.