Esboce as cônicas descritas pelas equações a seguir:
.
Passo 1
O enunciado pede o esboço da curva dada por
Conteúdo: reconhecimento de cônica, completar o quadrado em
e passagem à forma padrão de parábola.
Passo 2
Agrupamos os termos em
e completamos o quadrado:
Passo 3
Como só aparece
, é uma parábola com eixo vertical.
Coeficiente de é positivo, logo abre para cima.
Vértice: .
Coeficiente de
Vértice:
Passo 4
Passamos para a forma
Da equação
obtemos
então
e
.
Passo 5
Foco:
.
Diretriz:
Latus rectum: comprimento ; seus extremos satisfazem
e
, logo
e pontos
.
Diretriz:
Latus rectum: comprimento
Passo 6
Esboço:
– Desenhar a reta de simetria .
– Marcar o vértice .
– Marcar o foco e a diretriz
.
– Desenhar a parábola abrindo para cima, passando pelos extremos do latus rectum .
– Desenhar a reta de simetria
– Marcar o vértice
– Marcar o foco
– Desenhar a parábola abrindo para cima, passando pelos extremos do latus rectum
Resposta
Parábola com:
vértice ,
eixo de simetria ,
abre para cima,
foco em ,
diretriz ,
latus rectum de comprimento com extremos em
.
vértice
eixo de simetria
abre para cima,
foco em
diretriz
latus rectum de comprimento