Descreva a região onde a função
é contínua.
Passo 1
O enunciado define a função
e pergunta onde ela é contínua. O conteúdo aqui é continuidade de funções reais de várias variáveis e, em particular, de composições de funções.
e pergunta onde ela é contínua. O conteúdo aqui é continuidade de funções reais de várias variáveis e, em particular, de composições de funções.
Passo 2
Analisamos primeiro o termo interno
.
A função raiz quadrada é contínua para
. Como para todo
vale
A função raiz quadrada
o radicando nunca fica fora do domínio de
. Logo
é contínua em todo
.
Passo 3
A função
é contínua para todo
.
Passo 4
Pela regra de continuidade de composições, se
é contínua em
e
é contínua em
, então
é contínua em
. Aqui temos
ambas contínuas em todo o domínio e imagem apropriados. Portanto
é contínua para todo
.
Resposta
A função
é contínua em toda a reta tridimensional, isto é, em
.