Descreva a região onde a função f é contínua.
f(x, y, z)=sen raizx^2+y^2+3 z^2

Passo 1

O enunciado define a função
f(x,y,z)=senl(raizx^2+y^2+3z^2r)
e pergunta onde ela é contínua. O conteúdo aqui é continuidade de funções reais de várias variáveis e, em particular, de composições de funções.

Passo 2

Analisamos primeiro o termo interno
raizx^2+y^2+3z^2.
A função raiz quadrada raizt é contínua para t>=0. Como para todo (x,y,z)inR^3 vale
x^2+y^2+3z^2>=0,
o radicando nunca fica fora do domínio de raizcdot. Logo raizx^2+y^2+3z^2 é contínua em todo R^3.

Passo 3

A função sen(u) é contínua para todo uinR.

Passo 4

Pela regra de continuidade de composições, se g é contínua em A e h é contínua em g(A), então hcirc g é contínua em A. Aqui temos
g(x,y,z)=raizx^2+y^2+3z^2, h(u)=sen(u),
ambas contínuas em todo o domínio e imagem apropriados. Portanto
f(x,y,z)=hl(g(x,y,z)r)
é contínua para todo (x,y,z)inR^3.

Resposta

A função f é contínua em toda a reta tridimensional, isto é, em R^3.

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