Descreva os seguintes ideais principais:
Passo 1
O enunciado pede para descrever o ideal principal gerado por
no anel
.
Conteúdo: teoria de ideais em anéis comutativos e relação com elementos invertíveis. Vamos usar que, em , o gerador
gera todo o anel se e somente se
.
Conteúdo: teoria de ideais em anéis comutativos e relação com elementos invertíveis. Vamos usar que, em
Passo 2
Calcular
.
, logo
é unidade em
. De fato,
então
.
Passo 3
Um ideal principal gerado por uma unidade é o anel todo, pois para qualquer
temos
Assim