Obtenha a base ortonormal de
pelo processo de Gram-Schmidt a partir da base
, sendo
e
.
Passo 1
O enunciado pede para construir uma base ortonormal de
a partir da base
, usando o processo de Gram–Schmidt. O conteúdo envolve ortonormalização de vetores em
, ou seja, gerar vetores mutuamente ortogonais e depois normalizá-los.
Passo 2
Começamos com
. Primeiro calculamos a norma de
:
Então o primeiro vetor ortonormal é
Passo 3
Agora orthogonalizamos
em relação a
. Calculamos o produto interno
A projeção de
sobre
é
Definimos
A norma de
é
Logo
Passo 4
Finalmente orthogonalizamos
em relação a
e
.
Primeiro
Primeiro
Depois
Definimos
A norma de
é
Logo
Resposta
Uma base ortonormal de
obtida é