Descreva os seguintes subgrupos cíclicos:
.
Passo 1
O enunciado pede para descrever o subgrupo cíclico gerado por
no grupo
.
Conteúdo: definição de subgrupo cíclico em um grupo multiplicativo e manipulação de potências.
Conteúdo: definição de subgrupo cíclico em um grupo multiplicativo e manipulação de potências.
Passo 2
Por definição, o subgrupo cíclico gerado por um elemento
num grupo multiplicativo é
Logo,
Passo 3
Vamos simplificar
. Temos
Para
isto são potências positivas de
, e para
equivalem a potências positivas de
.
Passo 4
Reescrevendo em termos de um único parâmetro
, nota-se que os sinais vêm de
. De fato