Descreva os seguintes subgrupos cíclicos:
.
Passo 1
O enunciado pede o subgrupo cíclico gerado por
em
.
Aqui é o grupo multiplicativo dos invertíveis em módulo 5, de ordem 4. Para descrever
vamos calcular as potências de
até retornar ao elemento neutro
.
Aqui
Passo 2
Calculemos as potências de
em
:
Passo 3
Como
, as potências repetem a partir desse ponto. Portanto o subgrupo gerado por
é
Reordenando de modo crescente, notamos que este é todo o grupo
.