Descreva os seguintes subgrupos cíclicos:
lang<=3rang<= em(Z5,+).

Passo 1

O enunciado pede o subgrupo cíclico gerado por 3 no grupo aditivo l(Z5,+r). Para isso, vamos usar o conceito de ordem de um elemento em Z5 e gerar todos os seus múltiplos até voltar à identidade 0.

Passo 2

Começamos somando repetidamente 3 até obter 0:
3, 3+3=6=1, 1+3=4, 4+3=7=2, 2+3=5=0
Assim, ao somar 5 vezes chegamos de volta a 0, mostrando que o elemento 3 tem ordem 5.

Passo 3

Portanto, o subgrupo gerado por 3 é
lang<= 3rang<= =0,3,1,4,2 =Z5

Resposta

lang<= 3rang<= =0,1,2,3,4

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