Descreva os seguintes subgrupos cíclicos:
.
Passo 1
O enunciado pede o subgrupo cíclico gerado por
no grupo aditivo
. Para isso, vamos usar o conceito de ordem de um elemento em
e gerar todos os seus múltiplos até voltar à identidade
.
Passo 2
Começamos somando repetidamente
até obter
:
Assim, ao somar
vezes chegamos de volta a
, mostrando que o elemento
tem ordem
.
Passo 3
Portanto, o subgrupo gerado por
é