Descreva os seguintes subgrupos cíclicos:
, onde
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o subgrupo cíclico
lang<= frang<= no grupo
(S3,circ) gerado pela permutação
f dada por
Aqui vamos usar noções de permutação em notação de ciclo e de ordem de um elemento em um grupo.
Passo 2
Para passar
f à notação de ciclo, observamos onde cada elemento vai:
Logo em notação cíclica
Passo 3
Agora calculamos as potências de
f . Como é um 3-ciclo, temos
e
onde
e é a permutação identidade. Isso mostra que a ordem de
f é 3.
Passo 4
O subgrupo cíclico gerado por
f é justamente