Escreva cada uma das integrais abaixo na ordem d z d y d x:
integral0^1 integral0^1-z integral0^1-z-y f(x, y, z) d x d y d z

Passo 1

Vamos analisar o enunciado: temos uma integral tripla dada por
integral0^1 integral0^1-z integral0^1-z-y f(x, y, z) , dx , dy , dz
O conteúdo da matéria envolve mudança de ordem de integração em integrais múltiplas. Para resolver, vamos reescrever os limites de integração para a ordem $ dz , dy , dx $.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a região de integração. As condições dadas são:
0 <= z <= 1
0 <= y <= 1 - z
0 <= x <= 1 - z - y
Isso define um tetraedro no espaço onde $ x + y + z \leq 1 $.

Passo 3

Para mudar a ordem para $ dz , dy , dx $, precisamos expressar os limites de $ z $, $ y $ em função de $ x $.
Primeiro, para um valor fixo de $ x $, $ y + z $ deve ser menor ou igual a $ 1 - x $. Assim:
dz , dy , dx

Passo 4

Agora, para cada $ y $, $ z $ varia de 0 até $ 1 - x - y $:
y

Passo 5

Por fim, $ x $ varia de 0 a 1:
x

Resposta

A integral reescrita na ordem $ dz , dy , dx $ fica:
dz , dy , dx

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