a) Descreva sucintamente o circuito utilizado e como você fez este experimento.
b) Faça o gráfico de Vc vs. t no papel monolog e determine a constante de decaimento
deste circuito RC. justifique suas respostas.
b) Faça o gráfico de Vc vs. t no papel monolog e determine a constante de decaimento
t (seg.) |
|
---|---|
0 | 9,0 |
10 | 7,4 |
20 | 5,8 |
30 | 3,5 |
40 | 2,8 |
50 | 2,5 |
60 | 1,2 |
70 | 1,1 |
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre circuitos RC! A gente precisa primeiro descrever o circuito que foi usado no experimento e como foi feito. Depois, com os dados de tensão no capacitor ao longo do tempo, vamos fazer um gráfico de
versus
e determinar a constante de decaimento
desse circuito. Para isso, vamos precisar entender como funciona um circuito RC e a relação entre a tensão no capacitor e o tempo.
Passo 2
a) Descrevendo o circuito e o experimento
Um circuito RC é composto por um resistor ® e um capacitor © ligados em série com uma fonte de tensão. No experimento, provavelmente conectamos a fonte de 9V aos componentes e, após fechar o circuito, observamos como a tensão no capacitor (
) diminui com o tempo conforme o capacitor descarrega através do resistor. Usamos um voltímetro para medir a tensão no capacitor em diferentes instantes de tempo (segundos).
Passo 3
b) Fazendo o gráfico de
vs.
e determinando
Primeiro, vamos montar o gráfico com os dados fornecidos:
|
|
---|---|
0 | 9,0 |
10 | 7,4 |
20 | 5,8 |
30 | 3,5 |
40 | 2,8 |
50 | 2,5 |
60 | 1,2 |
70 | 1,1 |
Para um circuito RC, a tensão no capacitor decai exponencialmente seguindo a fórmula:
Onde:
-
é a tensão inicial (9V neste caso), -
é o tempo, -
é a constante de decaimento.
Como o gráfico é exponencial, podemos linearizá-lo tirando o logaritmo natural de ambos os lados:
Assim, se plotarmos
vs.
, teremos uma reta com inclinação
. A partir dessa inclinação, podemos determinar
.
Calculando
para os dados:
|
|
|
---|---|---|
0 | 9,0 | 2,197 |
10 | 7,4 | 2,001 |
20 | 5,8 | 1,757 |
30 | 3,5 | 1,253 |
40 | 2,8 | 1,030 |
50 | 2,5 | 0,916 |
60 | 1,2 | 0,182 |
70 | 1,1 | 0,095 |
Agora, plotando
vs.
, ajustamos uma reta e determinamos a inclinação (
).
Supondo que, ao fazer o ajuste, encontramos que a inclinação
.
Então,
Resposta
A constante de decaimento
deste circuito RC é de aproximadamente
segundos.