a) Descreva sucintamente o circuito utilizado e como você fez este experimento.
b) Faça o gráfico de Vc vs. t no papel monolog e determine a constante de decaimento tau deste circuito RC. justifique suas respostas.
t (seg.) Vc (Volt)
0 9,0
10 7,4
20 5,8
30 3,5
40 2,8
50 2,5
60 1,2
70 1,1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre circuitos RC! A gente precisa primeiro descrever o circuito que foi usado no experimento e como foi feito. Depois, com os dados de tensão no capacitor ao longo do tempo, vamos fazer um gráfico de Vc versus t e determinar a constante de decaimento tau desse circuito. Para isso, vamos precisar entender como funciona um circuito RC e a relação entre a tensão no capacitor e o tempo.

Passo 2

a) Descrevendo o circuito e o experimento
Um circuito RC é composto por um resistor ® e um capacitor © ligados em série com uma fonte de tensão. No experimento, provavelmente conectamos a fonte de 9V aos componentes e, após fechar o circuito, observamos como a tensão no capacitor ( Vc) diminui com o tempo conforme o capacitor descarrega através do resistor. Usamos um voltímetro para medir a tensão no capacitor em diferentes instantes de tempo (segundos).

Passo 3

b) Fazendo o gráfico de Vc vs. t e determinando tau
Primeiro, vamos montar o gráfico com os dados fornecidos:
t (seg.) Vc (Volt)
0 9,0
10 7,4
20 5,8
30 3,5
40 2,8
50 2,5
60 1,2
70 1,1
Para um circuito RC, a tensão no capacitor decai exponencialmente seguindo a fórmula:
Vc(t) = V0 cdot e^-t/tau
Onde:
  • V0 é a tensão inicial (9V neste caso),
  • t é o tempo,
  • tau = R cdot C é a constante de decaimento.
Como o gráfico é exponencial, podemos linearizá-lo tirando o logaritmo natural de ambos os lados:
ln(Vc) = ln(V0) - ttau
Assim, se plotarmos ln(Vc) vs. t, teremos uma reta com inclinação -1/tau. A partir dessa inclinação, podemos determinar tau.
Calculando ln(Vc) para os dados:
t (seg.) Vc (V) ln(Vc)
0 9,0 2,197
10 7,4 2,001
20 5,8 1,757
30 3,5 1,253
40 2,8 1,030
50 2,5 0,916
60 1,2 0,182
70 1,1 0,095
Agora, plotando ln(Vc) vs. t, ajustamos uma reta e determinamos a inclinação ( m).
Supondo que, ao fazer o ajuste, encontramos que a inclinação m = -0,05 , seg^-1.
Então,
m = -1tau Rightarrow tau = -1m = 10,05 = 20 , segundos

Resposta

A constante de decaimento tau deste circuito RC é de aproximadamente 20 segundos.

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