Descreva a superfície de nível em palavras.
64. f(x, y, z)=z-x^2-y^2

Passo 1

O enunciado pede para descrever em palavras as superfícies de nível da função f(x,y,z)=z - x^2 - y^2. O conteúdo é nível de função de várias variáveis e vamos precisar usar a definição f(x,y,z)=c para obter a equação da superfície de nível.

Passo 2

Para um valor constante c, igualamos f(x,y,z) a c e isolamos z:
z - x^2 - y^2 = c
ou seja
z = x^2 + y^2 + c

Passo 3

Essa equação descreve um paraboloide de revolução aberto para cima, cujo vértice está no ponto (0,0,c). Conforme o valor de c varia, deslocamos verticalmente esse paraboloide ao longo do eixo z.

Resposta

Cada superfície de nível f(x,y,z)=c é um paraboloide de revolução aberto para cima, com vértice em (0,0,c).

Exercícios relacionados