Descreva as superfícies cuja equação é dada em coordenadas esféricas
.
Passo 1
O enunciado pede para descrever geometricamente a superfície dada em coordenadas esféricas por
.
Aqui o conteúdo é coordenadas esféricas: em termos de , temos
Aqui o conteúdo é coordenadas esféricas: em termos de
Vamos usar essas definições para passar ao sistema cartesiano e identificar a superfície.
Passo 2
Substituímos
nas fórmulas:
Passo 3
Da segunda igualdade temos
Substituindo na expressão de
, obtemos
Passo 4
A equação
é justamente a de um cone circular com vértice na origem, cujo eixo é o eixo
e que faz ângulo
entre as geratrizes e o eixo
. O parâmetro
varia em
e
.
Resposta
A superfície é um cone circular de vértice na origem e semi-ângulo de
em relação ao eixo
. Em coordenadas cartesianas: