Descreva as superfícies cuja equação é dada em coordenadas esféricas
.
Passo 1
O enunciado dá em coordenadas esféricas a equação
e pede que a gente descreva geometricamente a superfície correspondente em
. Para isso, vamos usar as fórmulas de conversão entre coordenadas esféricas
e cartesianas
.
Passo 2
Lembrando que
podemos isolar
e
em função de
e
.
Passo 3
Note que
Logo
Passo 4
Substituindo esse resultado na equação esférica
obtemos
Passo 5
Como em coordenadas cartesianas
, a relação
vira
Completando o quadrado em
:
Passo 6
Essa é a equação de uma esfera de centro
e raio
. Além disso, como
e
, temos
, o que coincide com o fato de essa esfera ficar inteiramente no semiespaço
(ela é tangente ao plano
em
).
Resposta
A superfície é a esfera de centro
e raio
, dada por