Descreva as superfícies cuja equação é dada em coordenadas esféricas
r^2(sen^2(varphi) sen^2(theta)+cos ^2(varphi))=9.

Passo 1

O enunciado nos dá em coordenadas esféricas a equação
r^2l(sin^2varphi,sin^2theta + cos^2varphir)=9
e pede para descrever geometricamente a superfície. Para isso, vamos usar a passagem para coordenadas cartesianas:
x = rsinvarphicostheta, y = rsinvarphisintheta, z = rcosvarphi

Passo 2

Observe que
sinvarphi,sintheta = yr, cosvarphi = zr
Substituindo em
r^2l(sin^2varphi,sin^2theta + cos^2varphir),
temos
r^2l(y^2r^2 + z^2r^2r) = y^2 + z^2

Passo 3

Portanto a equação dada se reduz a
y^2 + z^2 = 9
Isso descreve um cilindro circular de raio 3 cujo eixo é paralelo ao eixo x.

Resposta

A superfície é o cilindro de equação
y^2 + z^2 = 9,
isto é, cilindro de raio 3 com eixo paralelo ao eixo x.

Exercícios relacionados