Descreva as superfícies que são dadas em coordenadas cilíndricas
2 r^2+z^2=1

Passo 1

O enunciado pede para descrever a superfície definida em coordenadas cilíndricas pela equação 2r^2+z^2=1. Vamos usar conhecimentos de coordenadas cilíndricas e a relação com coordenadas cartesianas.

Passo 2

Em coordenadas cartesianas sabemos que r^2=x^2+y^2. Substituindo na equação temos:
2(x^2+y^2)+z^2=1

Passo 3

Para reconhecer o tipo de superfície, colocamos essa equação na forma padrão de um elipsoide. Dividindo tudo por 1, escrevemos:
x^2tfrac12+y^2tfrac12+z^21=1
Aqui os denominadores tfrac12 e 1 são os quadrados dos semi-eixos.

Passo 4

Concluímos que a superfície é um elipsoide de revolução em torno do eixo z, com semi-eixos
a=b=1raiz2, c=1,
onde a,b são os raios no plano xy e c é o semi-eixo ao longo de z.

Resposta

É um elipsoide de revolução (esferoide oblato) em torno do eixo z, com semi-eixos a=b=1/raiz2 no plano xy e c=1 ao longo de z.

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