Descreva as superfícies que são dadas em coordenadas cilíndricas
Passo 1
O enunciado pede para descrever a superfície definida em coordenadas cilíndricas pela equação
. Vamos usar conhecimentos de coordenadas cilíndricas e a relação com coordenadas cartesianas.
Passo 2
Em coordenadas cartesianas sabemos que
. Substituindo na equação temos:
Passo 3
Para reconhecer o tipo de superfície, colocamos essa equação na forma padrão de um elipsoide. Dividindo tudo por 1, escrevemos:
Aqui os denominadores
Passo 4
Concluímos que a superfície é um elipsoide de revolução em torno do eixo
, com semi-eixos
onde
Resposta
É um elipsoide de revolução (esferoide oblato) em torno do eixo
, com semi-eixos
no plano
e
ao longo de
.