Descreva teoricamente os seguintes conceitos:
(a) Posição e deslocamento

Passo 1

O enunciado pede que eu descreva, de forma teórica e didática, os conceitos de posição e deslocamento (item (a)). As informações relevantes que temos: preciso explicar o que é posição, o que é deslocamento, como representá-los (em 1D e em dimensões maiores), como calculá-los em exercícios de prova, diferenças importantes entre eles (por exemplo com a distância percorrida) e dar exemplos numéricos simples para fixar a ideia. Nada mais foi dado.

Passo 2

O que é posição (intuição básica). Posição é “onde” um objeto está em relação a um ponto de referência escolhido. Sempre que você diz a posição de algo você precisa ter um ponto de origem (um referencial) e eixos (uma forma de medir para frente/para trás, cima/baixo, etc.). A posição não é um número absoluto do universo — ela depende do referencial que você escolheu. Em notação vetorial costumamos usar a letra \vec{r} para a posição.

Passo 3

Representação em 1D e em 2D/3D.
  • Em 1D (reta), a posição é um número: x. Ex.: x=3\\ \text{m} significa “3 metros à direita do ponto origem”. O sinal informa o lado relativo ao origem.
  • Em 2D, a posição é um vetor com duas componentes:
\vec{r} = x\,\hat{\imath} + y\,\hat{\jmath},
onde x e y são as coordenadas (em metros, por exemplo) e \hat{\imath},\hat{\jmath} são os vetores unitários ao longo dos eixos x e y.
  • Em 3D, acrescentamos a componente z:
\vec{r} = x\,\hat{\imath} + y\,\hat{\jmath} + z\,\hat{k}.
Também podemos falar do módulo (distância do ponto à origem): em 2D
|\vec{r}| = \sqrt{x^{2}+y^{2}}.

Passo 4

Importância do referencial e mudança de origem (prática de prova). Se você mudar a origem, as coordenadas mudam. Se a nova origem está deslocada pela vetor \vec{r}_0 em relação à antiga, então a mesma posição física tem coordenadas diferentes entre os referenciais:
\vec{r}' = \vec{r} - \vec{r}_0.
Nas provas sempre declare o referencial (onde é o 0) e as unidades. Isso evita erro de “resposta certa com notação errada”.

Passo 5

Definição de deslocamento (intuição). Deslocamento é a mudança de posição entre um instante inicial e um instante final. É um vetor que aponta do ponto inicial para o ponto final. O deslocamento não se importa com o caminho percorrido, apenas com os pontos inicial e final. Notação comum: \Delta \vec{r}.

Passo 6

Fórmula do deslocamento e interpretação. A fórmula para deslocamento é
\Delta \vec{r} = \vec{r}_{f} - \vec{r}_{i},
onde \vec{r}_{i} é a posição inicial e \vec{r}_{f} é a posição final. Em 1D isso fica
\Delta x = x_{f} - x_{i}.
O sinal de \Delta x diz a direção: por exemplo, \Delta x = -5\\ \text{m} significa que o objeto terminou 5\\ \text{m} “para o lado negativo” do eixo em relação ao inicial.

Passo 7

Exemplo numérico em 1D (passo a passo). Suponha que num exercício você tem x_{i}=2\\ \text{m} e x_{f}=-3\\ \text{m}. Calcule:
\Delta x = x_{f} - x_{i} = (-3) - 2 = -5\\ \text{m}.
Interpretação: o deslocamento é -5\\ \text{m}, ou seja, o objeto acabou 5 metros na direção negativa do eixo em relação ao ponto onde começou. Importante: a distância percorrida aqui, se o movimento foi direto, é |\Delta x|=5\\ \text{m} (mas se o caminho fosse mais complicado, a distância percorrida poderia ser maior — veremos isso em outro passo).

Passo 8

Exemplo numérico em 2D (passo a passo). Suponha \vec{r}_{i}=(1,2)\\ \text{m} e \vec{r}_{f}=(4,-1)\\ \text{m}. Em componentes:
\Delta \vec{r} = \vec{r}_{f}-\vec{r}_{i} = (4-1)\,\hat{\imath} + (-1-2)\,\hat{\jmath} = 3\,\hat{\imath} - 3\,\hat{\jmath}.
O módulo do deslocamento é
|\Delta \vec{r}| = \sqrt{3^{2}+(-3)^{2}}=\sqrt{18}=3\sqrt{2}\\ \text{m}.
Interpretação: o ponto final está 3 m para a direita e 3 m para baixo do ponto inicial; a reta ligando os pontos tem comprimento 3\sqrt{2}\\ \text{m}.

Passo 9

Deslocamento versus distância percorrida (diferença crucial para provas).
  • Deslocamento: vetor entre início e fim, dado por \Delta \vec{r}. Só depende dos pontos inicial e final.
  • Distância percorrida (ou comprimento da trajetória): escalar que soma todo o caminho que o objeto fez; depende do percurso. Sempre vale
\text{distância percorrida} \ge |\Delta \vec{r}|.â
Exemplo rápido: você anda 3\\ \text{m} para leste e depois 4\\ \text{m} para norte. A distância percorrida é 3+4=7\\ \text{m}. O deslocamento é o vetor (3,4) com módulo \sqrt{3^{2}+4^{2}}=5\\ \text{m}. Note que 7\ge5.

Passo 10

Propriedades úteis do deslocamento (para usar em provas).
  • Deslocamentos são vetores, então obedecem adição vetorial: se um objeto tem deslocamentos sucessivos \Delta \vec{r}_{1},\Delta \vec{r}_{2},\dots, então o deslocamento total é a soma:
\Delta \vec{r}_{\text{total}} = \sum \Delta \vec{r}_{k}.
  • Deslocamento é independente do referencial absoluto? Não: ele depende do referencial escolhido (como a posição), mas mudanças de origem afetam tanto \vec{r}_{i} quanto \vec{r}_{f} de forma que \Delta \vec{r} é invariável frente a uma simples translação de origem (se você soma o mesmo vetor \vec{r}_0 às duas posições, ele cancela na diferença). Em símbolos, se \vec{r}'=\vec{r}+\vec{r}_0, então
\Delta \vec{r}'=\vec{r}'_f-\vec{r}'_i=(\vec{r}_f+\vec{r}_0)-(\vec{r}_i+\vec{r}_0)=\vec{r}_f-\vec{r}_i=\Delta \vec{r}.
Isto é útil: deslocamento é invariável sob mudança de origem homogênea.

Passo 11

Como aplicar na prova — passo a passo prático (checklist). Sempre que pedirem posição ou deslocamento:
  1. Declare o referencial: onde é 0 e a orientação dos eixos.
  2. Anote posições iniciais e finais com unidades: \vec{r}_i,\vec{r}_f.
  3. Calcule o deslocamento por subtração componente a componente: \Delta \vec{r}=\vec{r}_f-\vec{r}_i.
  4. Interprete o sinal e, se pedirem, calcule o módulo: |\Delta \vec{r}|=\sqrt{\Delta x^{2}+\Delta y^{2}+\dots}.
  5. Se a questão fala de “distância percorrida”, calcule a soma dos comprimentos das parcelas da trajetória — não confunda com o módulo do deslocamento.
    Dica amiga: faça sempre um rascunho com o desenho simples do percurso — isso evita erros de sinal.

Passo 12

Resumo final curto (para gravar antes da prova). Posição é a localização de um ponto medida a partir de uma origem: usamos \vec{r} (ou x em 1D). Deslocamento é a variação de posição entre dois instantes, é um vetor dado por
\Delta \vec{r}=\vec{r}_f-\vec{r}_i,
e representa a “seta” que liga o ponto inicial ao final; não confunda com a distância percorrida, que mede o comprimento do caminho.

Resposta

(a) Posição: é a localização de um objeto em relação a um referencial escolhido; representamos por \vec{r} (em 1D por x), com componentes x,y,(z) e unidades de comprimento.
(a) Deslocamento: é a mudança de posição entre dois instantes, um vetor dado por \Delta \vec{r}=\vec{r}_{f}-\vec{r}_{i}; seu módulo é a distância em linha reta entre os pontos inicial e final, e é, em geral, menor ou igual à distância percorrida ao longo da trajetória.

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