Descreva teoricamente os seguintes conceitos:
(a) Posição e deslocamento
(a) Posição e deslocamento
Passo 1
O enunciado pede que eu descreva, de forma teórica e didática, os conceitos de posição e deslocamento (item (a)). As informações relevantes que temos: preciso explicar o que é posição, o que é deslocamento, como representá-los (em 1D e em dimensões maiores), como calculá-los em exercícios de prova, diferenças importantes entre eles (por exemplo com a distância percorrida) e dar exemplos numéricos simples para fixar a ideia. Nada mais foi dado.
Passo 2
O que é posição (intuição básica). Posição é “onde” um objeto está em relação a um ponto de referência escolhido. Sempre que você diz a posição de algo você precisa ter um ponto de origem (um referencial) e eixos (uma forma de medir para frente/para trás, cima/baixo, etc.). A posição não é um número absoluto do universo — ela depende do referencial que você escolheu. Em notação vetorial costumamos usar a letra
para a posição.
Passo 3
Representação em 1D e em 2D/3D.
- Em 1D (reta), a posição é um número:
. Ex.: significa “3 metros à direita do ponto origem”. O sinal informa o lado relativo ao origem. - Em 2D, a posição é um vetor com duas componentes:
onde
e
são as coordenadas (em metros, por exemplo) e
são os vetores unitários ao longo dos eixos
e
.
- Em 3D, acrescentamos a componente
:
Também podemos falar do módulo (distância do ponto à origem): em 2D
Passo 4
Importância do referencial e mudança de origem (prática de prova). Se você mudar a origem, as coordenadas mudam. Se a nova origem está deslocada pela vetor
em relação à antiga, então a mesma posição física tem coordenadas diferentes entre os referenciais:
Nas provas sempre declare o referencial (onde é o
) e as unidades. Isso evita erro de “resposta certa com notação errada”.
Passo 5
Definição de deslocamento (intuição). Deslocamento é a mudança de posição entre um instante inicial e um instante final. É um vetor que aponta do ponto inicial para o ponto final. O deslocamento não se importa com o caminho percorrido, apenas com os pontos inicial e final. Notação comum:
.
Passo 6
Fórmula do deslocamento e interpretação. A fórmula para deslocamento é
onde
é a posição inicial e
é a posição final. Em 1D isso fica
O sinal de
diz a direção: por exemplo,
significa que o objeto terminou
“para o lado negativo” do eixo em relação ao inicial.
Passo 7
Exemplo numérico em 1D (passo a passo). Suponha que num exercício você tem
e
. Calcule:
Interpretação: o deslocamento é
, ou seja, o objeto acabou 5 metros na direção negativa do eixo em relação ao ponto onde começou. Importante: a distância percorrida aqui, se o movimento foi direto, é
(mas se o caminho fosse mais complicado, a distância percorrida poderia ser maior — veremos isso em outro passo).
Passo 8
Exemplo numérico em 2D (passo a passo). Suponha
e
. Em componentes:
O módulo do deslocamento é
Interpretação: o ponto final está 3 m para a direita e 3 m para baixo do ponto inicial; a reta ligando os pontos tem comprimento
.
Passo 9
Deslocamento versus distância percorrida (diferença crucial para provas).
- Deslocamento: vetor entre início e fim, dado por
. Só depende dos pontos inicial e final. - Distância percorrida (ou comprimento da trajetória): escalar que soma todo o caminho que o objeto fez; depende do percurso. Sempre vale
Exemplo rápido: você anda
para leste e depois
para norte. A distância percorrida é
. O deslocamento é o vetor
com módulo
. Note que
.
Passo 10
Propriedades úteis do deslocamento (para usar em provas).
- Deslocamentos são vetores, então obedecem adição vetorial: se um objeto tem deslocamentos sucessivos
, então o deslocamento total é a soma:
- Deslocamento é independente do referencial absoluto? Não: ele depende do referencial escolhido (como a posição), mas mudanças de origem afetam tanto
quanto de forma que é invariável frente a uma simples translação de origem (se você soma o mesmo vetor às duas posições, ele cancela na diferença). Em símbolos, se , então
Isto é útil: deslocamento é invariável sob mudança de origem homogênea.
Passo 11
Como aplicar na prova — passo a passo prático (checklist). Sempre que pedirem posição ou deslocamento:
- Declare o referencial: onde é
e a orientação dos eixos. - Anote posições iniciais e finais com unidades:
. - Calcule o deslocamento por subtração componente a componente:
. - Interprete o sinal e, se pedirem, calcule o módulo:
. - Se a questão fala de “distância percorrida”, calcule a soma dos comprimentos das parcelas da trajetória — não confunda com o módulo do deslocamento.
Dica amiga: faça sempre um rascunho com o desenho simples do percurso — isso evita erros de sinal.
Passo 12
Resumo final curto (para gravar antes da prova). Posição é a localização de um ponto medida a partir de uma origem: usamos
(ou
em 1D). Deslocamento é a variação de posição entre dois instantes, é um vetor dado por
e representa a “seta” que liga o ponto inicial ao final; não confunda com a distância percorrida, que mede o comprimento do caminho.
Resposta
(a) Posição: é a localização de um objeto em relação a um referencial escolhido; representamos por
(em 1D por
), com componentes
e unidades de comprimento.
(a) Deslocamento: é a mudança de posição entre dois instantes, um vetor dado por ; seu módulo é a distância em linha reta entre os pontos inicial e final, e é, em geral, menor ou igual à distância percorrida ao longo da trajetória.
(a) Deslocamento: é a mudança de posição entre dois instantes, um vetor dado por