Descreva a transformação linear T: R^2 longrightarrow M2(R) tal que
T(1,0)=[cc 1 & -1 2 & 0 ]
e
T(0,1)=[cc -2 & 0 1 & 1 ]

Passo 1

O enunciado nos dá uma transformação linear Tcolon R^2to M2(R) especificada nas imagens dos vetores da base canônica:
T(1,0)=1 & -1 [6pt] 2 & 0, T(0,1)=-2 & 0 [6pt] 1 & 1
Como a transformação é linear, basta usar a definição de linearidade para encontrar T(x,y) para um vetor genérico (x,y)inR^2.]

Passo 2

Pela propriedade de linearidade temos
T(x,y) ;=; x,T(1,0);+;y,T(0,1)
Isso significa que multiplicamos cada uma das matrizes dadas por x e y, respectivamente, e somamos term a term.

Passo 3

Substituindo as matrizes conhecidas, obtemos
T(x,y) = x1 & -1 [4pt] 2 & 0 + y-2 & 0 [4pt] 1 & 1 = x - 2y & -,x + 0cdot y[4pt] 2x + y & 0cdot x + y = x - 2y & -x[4pt] 2x + y & y ]

Resposta

T(x,y) = x - 2y & -x[6pt] 2x + y & y ]

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