Seja o operador
, dado por
determine os autovalores e autovetores correspondentes.
Passo 1
O enunciado dá um operador linear
definido por
e pede para encontrar os autovalores
e os autovetores não-nulos
tais que
Para isso, vamos obter a matriz de
na base canônica, resolver a equação característica
e, em seguida, achar os espaços próprios correspondentes.
Passo 2
Na base canônica
, temos
Logo a matriz de
é
A equação característica é
Passo 3
Resolvendo
obtemos
Passo 4
Para
, resolvemos
, ou seja
que dá
, logo
.
Os autovetores são todos os múltiplos de
Os autovetores são todos os múltiplos de
Passo 5
Para
, resolvemos
, ou seja
que dá
, logo
.
Os autovetores são todos os múltiplos de
Os autovetores são todos os múltiplos de
Resposta
Autovalores:
lambda = 1 e
lambda = -1 .
Autovetores:
paralambda = 1 , vetores da forma
t(1,1) ,
tneq0 ;
paralambda = -1 , vetores da forma
t(1,-1) ,
tneq0 .
para
para