Sabendo que A+B^t=2 C e A C=[ll0 & 5 4 & 1], encontre M=A^2+(B A^t)^t.

Passo 1

O enunciado dá matrizes A,B,C de ordem 2 satisfazendo
A + B^t = 2C
e
A,C = 0 & 5 4 & 1
Queremos calcular
M = A^2 + l(B,A^tr)^t

Passo 2

Observamos que, para quaisquer matrizes compatíveis,
l(B,A^tr)^t = A,B^t
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M = A^2 + A,B^t

Passo 3

Fatorando A à esquerda, temos
M = A,(A + B^t)

Passo 4

Pela relação dada A + B^t = 2C, segue
M = A cdot (2C) = 2,(A,C)

Passo 5

Como
A,C = 0 & 5 4 & 1,
resulta
M = 2 0 & 5 4 & 1 = 0 & 10 8 & 2

Resposta

M = 0 & 10 8 & 2

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