Descreva três características do espectro da radiação térmica de um corpo negro.

Passo 1

O enunciado pede para descrever três características do espectro de radiação térmica de um corpo negro. O conteúdo da matéria envolve a lei de radiação de Planck, o deslocamento de Wien e a lei de Stefan–Boltzmann, que conectam a distribuição espectral ao valor da temperatura.

Passo 2

A primeira característica é que o espectro é contínuo em todos os comprimentos de onda. Segundo a lei de Planck, a intensidade espectral de radiação por unidade de comprimento de onda é dada por
B_\lambda(T) = \frac{2hc^2}{\lambda^5}\,\frac{1}{e^{\frac{hc}{\lambda kT}}-1},
onde h é a constante de Planck, c a velocidade da luz e k a constante de Boltzmann. Isso implica que o corpo negro emite energia em todos os comprimentos de onda de forma suave, sem lacunas nem picos discretos.

Passo 3

A segunda característica é o deslocamento do pico do espectro com a temperatura, dada pela lei de deslocamento de Wien:
\lambda_{\max} \,T = b,
onde b\approx 2{,}898\times10^{-3}\,\text{m}\cdot\text{K}. À medida que a temperatura T aumenta, o comprimento de onda de máxima emissão \lambda_{\max} desloca-se para valores menores (radiação mais “azul”), e para temperaturas mais baixas o pico fica em comprimentos maiores (radiação mais “vermelha”).

Passo 4

A terceira característica é que a potência total emitida por unidade de área é proporcional à quarta potência da temperatura, conforme a lei de Stefan–Boltzmann:
j^\star = \sigma T^4,
onde \sigma\approx 5{,}67\times10^{-8}\,\text{W}\,\text{m}^{-2}\,\text{K}^{-4}. Isso significa que, se a temperatura do corpo negro dobrar, a energia irradiada por unidade de área sobe em um fator 2^4=16.

Resposta

Primeira característica: o espectro é contínuo em toda a faixa de comprimentos de onda, sem linhas de emissão ou absorção.
Segunda característica: o pico de emissão desloca-se para comprimentos de onda menores à medida que a temperatura aumenta, segundo \lambda_{\max}T=b.
Terceira característica: a energia total emitida por unidade de área cresce como T^4, de acordo com j^\star=\sigma T^4.

Exercícios relacionados