Descreva três métodos distintos para calcular um produto de matrizes e ilustre os métodos calculando algum produto A B destas três maneiras.

Passo 1

O enunciado pede para descrever três métodos distintos de calcular o produto de duas matrizes e ilustrar cada método com um exemplo concreto. O conteúdo é multiplicação de matrizes na álgebra linear, usando definição (linha-coluna), método de colunas e método de somas de produtos externos (outer products).

Passo 2

Escolhemos como exemplo as matrizes A e B abaixo:
A = 1 & 2 & -1 0 & 3 & 4
B = 2 & 0 1 & -1 3 & 2
O produto AB será uma matriz 2times2.

Passo 3

Método 1 (definição linha-coluna): por definição,
(AB)ij = sumk=1^3 aik,bkj
Aplicando para cada par (i,j) obtemos
(AB)11 = 1cdot2 + 2cdot1 + (-1)cdot3 = 1, (AB)12 = 1cdot0 + 2cdot(-1) + (-1)cdot2 = -4,
(AB)21 = 0cdot2 + 3cdot1 + 4cdot3 = 15, (AB)22 = 0cdot0 + 3cdot(-1) + 4cdot2 = 5
Logo,
AB = 1 & -4 15 & 5

Passo 4

Método 2 (método de colunas): escrevemos B pela suas colunas
b^(1) = 213, b^(2) = 0-12,
e calculamos
A,b^(1) = 1cdot2 + 2cdot1 + (-1)cdot3 0cdot2 + 3cdot1 + 4cdot3 = 115, A,b^(2) = 1cdot0 + 2cdot(-1) + (-1)cdot2 0cdot0 + 3cdot(-1) + 4cdot2 = -45
Portanto
AB = l[A,b^(1);m|;A,b^(2)r] = 1 & -4 15 & 5

Passo 5

Método 3 (outer products): escrevemos
AB = sumk=1^3 a:k,bk:,
onde
a:1=10, a:2=23, a:3=-14, b1:=(2;;0),; b2:=(1; -1),; b3:=(3;;2)
Então
a:1b1: = 2 & 0 0 & 0, a:2b2: = 2 & -2 3 & -3, a:3b3: = -3 & -2 12 & 8,
e somando:
AB = 2+2-3 & 0-2-2 0+3+12 & 0-3+8 = 1 & -4 15 & 5

Resposta

AB = 1 & -4 15 & 5

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