Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a integral imprópria
é convergente ou divergente. O conteúdo aqui é análise de integral imprópria de função exponencial decrescente, e vamos precisar usar definição de limite de integral e cálculo de primitiva.
Passo 2
Para analisar a convergência, substituímos o infinito por um parâmetro
e estudamos o limite quando
de
Passo 3
Calculamos a primitiva de
. Aplicando a regra de integração de exponencial, obtemos
Passo 4
Usamos a primitiva para avaliar de 2 até
:
Passo 5
Tomamos o limite quando
:
Passo 6
Concluímos que a integral imprópria converge e seu valor é
.
Resposta
A integral é convergente e vale
.