Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes.
integral2^infty e^-5 p d p mu integral e^-5 p d p=-e^-5 p5+C

Passo 1

O enunciado pede para determinar se a integral imprópria integral2^infty e^-5p,dp é convergente ou divergente. O conteúdo aqui é análise de integral imprópria de função exponencial decrescente, e vamos precisar usar definição de limite de integral e cálculo de primitiva.

Passo 2

Para analisar a convergência, substituímos o infinito por um parâmetro T e estudamos o limite quando Ttoinfty de
integral2^T e^-5p,dp

Passo 3

Calculamos a primitiva de e^-5p. Aplicando a regra de integração de exponencial, obtemos
integral e^-5p,dp = -15e^-5p + C

Passo 4

Usamos a primitiva para avaliar de 2 até T:
integral2^T e^-5p,dp = [-15e^-5p]2^T = -15e^-5T - l(-15e^-10r) = 15e^-10 - 15e^-5T

Passo 5

Tomamos o limite quando Ttoinfty:
limTtoinfty l(15e^-10 - 15e^-5Tr) = 15e^-10 - 0 = e^-105

Passo 6

Concluímos que a integral imprópria converge e seu valor é tfrace^-105.

Resposta

A integral é convergente e vale tfrace^-105.

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