Descreva o vetor nulo de cada um dos espaços vetoriais abaixo (nos quais são consideradas as operações usuais de adição de vetores e de multiplicação por escalar):
R^2

Passo 1

O enunciado pede para identificar o vetor nulo em R^2.
Conteúdo: em um espaço vetorial, o vetor nulo (ou elemento neutro da adição) é aquele vetor 0 tal que, para todo vetor v no espaço,
v + 0 = v

Passo 2

Em R^2, os vetores são pares ordenados (x,y) e a soma é feita componente a componente, isto é,
(x,y)+(a,b) = (x+a,;y+b)
Queremos um par (x,y) que, ao ser somado a (a,b), retorne sempre (a,b).

Passo 3

Impondo
(x,y)+(a,b) = (a,b),
temos
(x+a,;y+b) = (a,b),
o que exige x=0 e y=0.

Resposta

0 = (0,0)

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