Descreva o vetor nulo de cada um dos espaços vetoriais abaixo (nos quais são consideradas as operações usuais de adição de vetores e de multiplicação por escalar):
Passo 1
O enunciado pede o vetor nulo (ou neutro aditivo) do espaço vetorial
com as operações usuais. Para isso, vamos usar a definição de elemento neutro na adição de vetores: o vetor nulo
deve satisfazer, para todo
,
Passo 2
Seja
. Para que
deve ocorrer
em cada coordenada, logo
para todo
. Assim o vetor nulo é
Resposta
O vetor nulo de
é
.