Descreva o vetor nulo de cada um dos espaços vetoriais abaixo (nos quais são consideradas as operações usuais de adição de vetores e de multiplicação por escalar):
R^n

Passo 1

O enunciado pede o vetor nulo (ou neutro aditivo) do espaço vetorial R^n com as operações usuais. Para isso, vamos usar a definição de elemento neutro na adição de vetores: o vetor nulo 0 deve satisfazer, para todo vinR^n,
v + 0 = v

Passo 2

Seja v = (v1,v2,dots,vn). Para que
(v1,v2,dots,vn) + (z1,z2,dots,zn) = (v1,v2,dots,vn)
deve ocorrer vi + zi = vi em cada coordenada, logo zi = 0 para todo i. Assim o vetor nulo é
0 = (0,0,dots,0)

Resposta

O vetor nulo de R^n é (0,0,dots,0).

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