Descreva o vetor nulo de cada um dos espaços vetoriais abaixo (nos quais são consideradas as operações usuais de adição de vetores e de multiplicação por escalar):
R^3

Passo 1

O enunciado pede para descrever o vetor nulo do espaço vetorial R^3 com as operações usuais de soma e multiplicação por escalar. Vamos usar a definição de vetor nulo em espaços vetoriais.

Passo 2

Por definição, o vetor nulo 0 em um espaço vetorial é aquele que satisfaz, para todo vetor v,
v + 0 = v
Seja v = (x,y,z) em R^3 e suponha que 0 = (a,b,c). Então
(x,y,z) + (a,b,c) = (x+a,,y+b,,z+c) = (x,y,z)
Para que isso ocorra para todo (x,y,z), devemos ter a=0, b=0 e c=0.

Resposta

O vetor nulo de R^3 é (0,0,0).

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