Descreva o vetor nulo de cada um dos espaços vetoriais abaixo (nos quais são consideradas as operações usuais de adição de vetores e de multiplicação por escalar):
Passo 1
O enunciado pede para descrever o vetor nulo do espaço vetorial
com as operações usuais de soma e multiplicação por escalar. Vamos usar a definição de vetor nulo em espaços vetoriais.
Passo 2
Por definição, o vetor nulo
em um espaço vetorial é aquele que satisfaz, para todo vetor
,
Seja
em
e suponha que
. Então
Para que isso ocorra para todo
, devemos ter
,
e
.
Resposta
O vetor nulo de
é
.