Descreva o vetor nulo de cada um dos espaços vetoriais abaixo (nos quais são consideradas as operações usuais de adição de vetores e de multiplicação por escalar):
M2 times 3(C)

Passo 1

O enunciado pede para encontrarmos o vetor nulo (elemento neutro da adição) no espaço vetorial M2times3(C), que é o conjunto de todas as matrizes de tamanho 2times3 com entradas em C. Vamos usar a definição de vetor nulo: é o único elemento 0 tal que, para toda matriz Ain M2times3(C),
0 + A = A

Passo 2

Em M2times3(C), a adição é feita entrywise (entrada a entrada). Logo, o vetor nulo deve ser a matriz cujas entradas somadas a quaisquer outras não alterem essas últimas. Isso só ocorre se todas as entradas forem zero em C. Portanto, o vetor nulo é a matriz
02times3 = 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0

Resposta

O vetor nulo em M2times3(C) é
02times3 = 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0

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