Descreva o vetor nulo de cada um dos espaços vetoriais abaixo (nos quais são consideradas as operações usuais de adição de vetores e de multiplicação por escalar):
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos o vetor nulo (elemento neutro da adição) no espaço vetorial , que é o conjunto de todas as matrizes de tamanho com entradas em . Vamos usar a definição de vetor nulo: é o único elemento tal que, para toda matriz ,
Passo 2
Em , a adição é feita entrywise (entrada a entrada). Logo, o vetor nulo deve ser a matriz cujas entradas somadas a quaisquer outras não alterem essas últimas. Isso só ocorre se todas as entradas forem zero em . Portanto, o vetor nulo é a matriz