Descreva o vetor nulo de cada um dos espaços vetoriais abaixo (nos quais são consideradas as operações usuais de adição de vetores e de multiplicação por escalar):
(polinômios com coeficientes em
)
Passo 1
O enunciado pede que a gente identifique o vetor nulo do espaço vetorial
, que é o conjunto de todos os polinômios com coeficientes reais, usando as operações usuais de soma e multiplicação por escalar.
Passo 2
Por definição, o vetor nulo
de um espaço vetorial
é aquele que, somado a qualquer vetor
, retorna
. No caso de
, dados dois polinômios
e
, temos
O único polinômio que satisfaz isso é o polinômio cujos coeficientes são todos zero, isto é, o polinômio constante zero.
Resposta
O vetor nulo de
é o polinômio
ou seja, o polinômio identicamente zero.