Descrever o espaço amostral (S) e os eventos associados a cada um dos experimentos a seguir:
E4: Um fabricante produz béquers na sua linha de produção. Da sua linha de produção são retirados 3 béquers e cada um é classificado como bom (b) ou defeituoso (d).
A4: Pelo menos dois béquers são bons.
E4: Um fabricante produz béquers na sua linha de produção. Da sua linha de produção são retirados 3 béquers e cada um é classificado como bom (b) ou defeituoso (d).
A4: Pelo menos dois béquers são bons.
Passo 1
Beleza, o exercício é o seguinte: da linha de produção a gente pega 3 béquers e classifica cada um como bom (b) ou defeituoso (d). O que a gente quer é:
- Definir o espaço amostral
, que é o conjunto de todas as possibilidades de resultado desse experimento. - Definir o evento
, que aqui é “pelo menos dois béquers são bons”.
O conteúdo é de probabilidade básica: espaço amostral, eventos e como formá-los usando a ideia de produto cartesiano (cada béquer tem duas opções, b ou d).
Passo 2
Vamos montar o espaço amostral
.
- Cada béquer tem 2 resultados possíveis: b ou d.
- São 3 béquers, então o número total de resultados é
. - A forma padrão é listar todas as tuplas de comprimento 3, onde cada posição é b ou d.
Logo,
Aqui a gente considera a ordem: o primeiro, o segundo e o terceiro béquer importam.
Passo 3
Agora o evento
: “pelo menos dois béquers são bons”.
- “Pelo menos dois” significa que podem ser exatamente 2 ou exatamente 3 bons.
- Contando no nosso
: - Exatamente 3 bons: apenas
. - Exatamente 2 bons: combinações onde aparece b duas vezes e d uma vez, que são
.
- Exatamente 3 bons: apenas
Então
Resposta
Espaço amostral:
Evento “pelo menos dois béquers são bons”: