Uma urna U1 contêm 5 bolas brancas e 2 pretas; outra urna U2 contem 3 bolas brancas e 6 bolas pretas; e outra urna U3 contem 4 bolas brancas e 4 bolas pretas. Tira-se uma bola de cada urna. Calcular a probabilidade de retirar uma bola branca e duas bolas pretas. Resp.: 8 / 21

Passo 1

O enunciado apresenta três urnas U1, U2 e U3 com as seguintes composições:
U1: 5 brancas,;2 pretas; U2: 3 brancas,;6 pretas; U3: 4 brancas,;4 pretas
Sorteia-se uma bola de cada urna de forma independente. Pedem a probabilidade de obter exatamente uma bola branca e duas pretas. Usaremos a regra do produto para eventos independentes e, em seguida, a regra da soma para casos mutuamente exclusivos.

Passo 2

Caso 1: bola branca em U1 e pretas em U2 e U3.
Pela regra do produto,
P1 = P(U1 branca);times;P(U2 preta);times;P(U3 preta) = 57cdot69cdot48 = 521

Passo 3

Caso 2: preta em U1, branca em U2 e preta em U3.
P2 = 27cdot39cdot48 = 121

Passo 4

Caso 3: pretas em U1 e U2, branca em U3.
P3 = 27cdot69cdot48 = 221

Passo 5

Os três casos são mutuamente exclusivos, então a probabilidade total é
P = P1 + P2 + P3 = 521 + 121 + 221 = 821

Resposta

A probabilidade de retirar exatamente uma bola branca e duas bolas pretas é 821.

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