Descubra qual é a EDO que possui as soluções:
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado nos dá a solução geral
o que indica que a EDO é uma equação linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes. Sabemos que, quando as raízes do polinômio característico são
, a solução geral é
Aqui, portanto,
e
.
Passo 2
As raízes do polinômio característico são
Passo 3
O polinômio característico obtém-se pelo produto
Passo 4
Substituímos
por
,
por
e o termo constante por
. Assim, a EDO correspondente é
Passo 5
Para checar, basta derivar
duas vezes e verificar que, ao substituir em
, obteremos zero por construção (já que usamos as raízes certas).