Toda EDO homogênea de coeficientes constantes de ordem 2 ou maior possui um polinômio característico. E de acordo com as raízes desse polinômio característico podemos deduzir como será a solução da EDO. Sendo assim, diga qual é a ordem da EDO e sua solução, de acordo com as raízes do seu polinômio característico:
(a)
(a)
Passo 1
O enunciado nos dá as raízes do polinômio característico de uma EDO homogênea de coeficientes constantes:
,
e
. Como há três raízes (todas distintas), a ordem da EDO é 3.
Passo 2
Para uma EDO homogênea de ordem 3 com raízes reais e distintas
,
e
, a solução geral é dada por
Substituindo
,
e
, obtemos a forma específica da solução.
Resposta
Ordem: 3
Solução geral:
Solução geral: