Descubra qual é a EDO que possui as soluções:
(a)
(a)
Passo 1
O enunciado pede a EDO cuja solução geral é
.
Como aparecem dois constantes arbitrárias, trata-se de uma EDO linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes. Vamos usar a relação entre soluções da forma e as raízes do polinômio característico.
Como aparecem dois constantes arbitrárias, trata-se de uma EDO linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes. Vamos usar a relação entre soluções da forma
Passo 2
Observamos que uma das soluções é
. Isso indica que
é raiz do polinômio característico. Além disso, como aparece
, sabemos que a raiz
tem multiplicidade 2 (em geral, a segunda solução independente fica multiplicada por
quando a raiz é repetida).
Passo 3
Portanto, o polinômio característico deve ser
que, ao expandir, dá
Passo 4
A EDO homogênea de segunda ordem associada a esse polinômio característico é