Resolva as EDO’s:
(h)
(h)
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da EDO
Trata-se de uma equação linear de segunda ordem com coeficientes constantes. Vamos primeiro resolver a parte homogênea e depois buscar uma solução particular por coeficientes a determinar.
Passo 2
A equação homogênea associada é
A equação característica é
cuja solução é
. Portanto a solução homogênea é
Passo 3
Como o termo não homogêneo
tem a mesma frequência da solução homogênea, fazemos o palpite multiplicado por
:
Usando a regra do produto, calculamos
que simplifica para
Logo,
Passo 4
Igualando ao lado não homogêneo, obtemos
cuja solução é
Passo 5
Assim, a solução particular é
e a solução geral da EDO é