Descubra uma lógica de formação em cada sucessão, e ache seus dois próximos termos.
Passo 1
O enunciado nos dá a sequência
e pede: descobrir a lógica de formação e achar os dois próximos termos.
Informações que o enunciado fornece explicitamente:
Informações que o enunciado fornece explicitamente:
- Primeiro termo:
. - Segundo termo:
. - Terceiro termo:
. - Quarto termo:
.
Passo 2
Vamos olhar as diferenças entre termos consecutivos — isso é uma forma direta de tentar perceber um padrão. Calculemos cada diferença:
-
, -
, -
.
Todas as diferenças entre termos consecutivos são iguais a
.
Passo 3
Quando a diferença entre termos consecutivos é constante, a sequência é uma progressão aritmética (PA). Isso significa que, a cada passo, somamos sempre o mesmo valor (a razão) para obter o próximo termo.
Definição e fórmula: em uma PA,
onde:
-
é o n-ésimo termo da sequência; -
é o primeiro termo; -
é a razão (a diferença constante entre termos); -
é a posição do termo (um número natural).
No nosso caso temos
e
.
Passo 4
Método prático (somando a razão): como
, basta somar
ao último termo conhecido para obter o próximo.
- Próximo termo após
é . - O termo seguinte é
.
Passo 5
Verificação usando a fórmula geral da PA para confirmar:
Resultado coerente com a soma sucessiva.
Passo 6
Resumo do raciocínio para a prova (dica rápida): quando vir uma sequência, calcule as diferenças entre termos consecutivos. Se as diferenças forem todas iguais, é PA; então use
ou simplesmente some repetidamente a razão. Se as razões (quocientes) entre termos forem constantes, é progressão geométrica (PG) — aí multiplicaria pelo quociente. Respira, faz os passos com calma e confia.
Passo 7
Exemplo curto extra para fixar: sequência
. Diferenças iguais a
, logo é PA com
e
. Próximos dois termos:
. Viu como é direto quando se testa as diferenças?