Descubra uma lógica de formação em cada sucessão, e ache seus dois próximos termos.
(2,7,12,17, \ldots)

Passo 1

O enunciado nos dá a sequência (2,7,12,17,\ldots) e pede: descobrir a lógica de formação e achar os dois próximos termos.
Informações que o enunciado fornece explicitamente:
  • Primeiro termo: (2).
  • Segundo termo: (7).
  • Terceiro termo: (12).
  • Quarto termo: (17).

Passo 2

Vamos olhar as diferenças entre termos consecutivos — isso é uma forma direta de tentar perceber um padrão. Calculemos cada diferença:
  • (7-2 = 5),
  • (12-7 = 5),
  • (17-12 = 5).
Todas as diferenças entre termos consecutivos são iguais a (5).

Passo 3

Quando a diferença entre termos consecutivos é constante, a sequência é uma progressão aritmética (PA). Isso significa que, a cada passo, somamos sempre o mesmo valor (a razão) para obter o próximo termo.
Definição e fórmula: em uma PA,
a_n = a_1 + (n-1)d,
onde:
  • \,a_n é o n-ésimo termo da sequência;
  • \,a_1 é o primeiro termo;
  • \,d é a razão (a diferença constante entre termos);
  • \,n é a posição do termo (um número natural).
No nosso caso temos \,a_1=2 e \,d=5.

Passo 4

Método prático (somando a razão): como \,d=5, basta somar (5) ao último termo conhecido para obter o próximo.
  • Próximo termo após (17) é (17+5=22).
  • O termo seguinte é (22+5=27).

Passo 5

Verificação usando a fórmula geral da PA para confirmar:
a_5 = a_1 + (5-1)d = 2 + 4\cdot5 = 2 + 20 = 22,
a_6 = a_1 + (6-1)d = 2 + 5\cdot5 = 2 + 25 = 27.
Resultado coerente com a soma sucessiva.

Passo 6

Resumo do raciocínio para a prova (dica rápida): quando vir uma sequência, calcule as diferenças entre termos consecutivos. Se as diferenças forem todas iguais, é PA; então use \,a_n = a_1 + (n-1)d ou simplesmente some repetidamente a razão. Se as razões (quocientes) entre termos forem constantes, é progressão geométrica (PG) — aí multiplicaria pelo quociente. Respira, faz os passos com calma e confia.

Passo 7

Exemplo curto extra para fixar: sequência (3,6,9,12,\ldots). Diferenças iguais a (3), logo é PA com \,a_1=3 e \,d=3. Próximos dois termos: (15,18). Viu como é direto quando se testa as diferenças?

Resposta

(22,27)

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