Descubra quantos múltiplos
de 8 existem entre 24 e 8000 , inclusive.

Passo 1

O enunciado pede quantos múltiplos de 8 existem no intervalo fechado de 24 até 8000. Vamos usar o fato de que os múltiplos de 8 podem ser escritos como 8i para inteiros i, identificar o menor e o maior índice i que produzem valores dentro do intervalo e, em seguida, contar quantos valores cabem nesse conjunto.

Passo 2

Encontrar o menor índice i tal que 8i >= 24. Isso equivale a calcular
imin = llceil tfrac248 rrceil
Como tfrac248=3 é inteiro, temos
imin = 3,
e o menor múltiplo é 8 times 3 = 24.

Passo 3

Encontrar o maior índice j tal que 8j <= 8000. Isso equivale a calcular
j = llfloor tfrac80008 rrfloor
Como tfrac80008=1000 é inteiro, temos
j = 1000,
e o maior múltiplo é 8 times 1000 = 8000.

Passo 4

Os múltiplos de 8 entre 24 e 8000 são exatamente
8i, i = 3,4,5,dots,1000
O número de termos dessa sequência de índices é
1000 - 3 + 1

Passo 5

Calculando a quantidade:
1000 - 3 + 1 = 998

Resposta

Existem 998 múltiplos de 8 entre 24 e 8000, inclusive.

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