Descubra a Transformada Inversa de Laplace:
\mathcal{L}^{-1}\left(\frac{6}{(s-2)^{4}}\right)

Passo 1

O enunciado nos pede para calcular a transformada inversa de Laplace
\mathcal{L}^{-1}\!\bigl(\tfrac{6}{(s-2)^{4}}\bigr). O conteúdo envolvido é a relação entre a transformada de Laplace de potências de t multiplicadas por e^{at} e polos na forma (s-a)^{-n-1}.

Passo 2

Recorde a fórmula padrão: para n\ge0 e constante a, vale
\mathcal{L}\{t^n e^{a t}\} \;=\;\frac{n!}{(s-a)^{n+1}}.
Isso indica que uma função com polo (s-a)^{-(n+1)} na imagem corresponde a t^n e^{a t} no tempo.

Passo 3

Aqui temos um polo de ordem 4 em s=2, ou seja (s-2)^{-4}. Compare com \frac{n!}{(s-2)^{n+1}}:
n +1=4\Rightarrow n =3, e n! =3! =6.
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\mathcal{L}\{t^3 e^{2t}\} = \frac{6}{(s-2)^4}.

Resposta

t^3 e^{2t}

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