Descubra a Transformada Inversa de Laplace:
\mathcal{L}^{-1}\left(\frac{1}{s^{3}}\right)

Passo 1

O enunciado nos pede para encontrar a transformada inversa de Laplace da função \frac{1}{s^{3}}. O conteúdo principal é a relação básica da transformada de Laplace de potências de t, que diz que
\mathcal{L}\{t^{n}\} = \frac{n!}{s^{n+1}}.

Passo 2

Para usar essa relação no sentido inverso, reescrevemos \frac{1}{s^{3}} como \frac{1}{s^{2+1}}. Comparando com \frac{n!}{s^{n+1}}, vemos que n=2 e n!=2!=2. Logo,
\mathcal{L}^{-1}\!\biggl\{\frac{1}{s^{n+1}}\biggr\} = \frac{t^{n}}{n!}.

Passo 3

Substituindo n=2 na fórmula acima, obtemos
\mathcal{L}^{-1}\!\bigl\{\tfrac{1}{s^{3}}\bigr\} = \frac{t^{2}}{2!} = \frac{t^{2}}{2}.

Resposta

\displaystyle \frac{t^{2}}{2}

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