Descubra a Transformada Inversa de Laplace: \mathcal{L}^{-1}\left(\frac{s+3}{s^{2}-3 s+2}\right)
Passo 1
O enunciado pede a transformada inversa de Laplace de \frac{s+3}{s^2-3s+2}. O conteúdo aqui é transformada inversa de Laplace de função racional; vamos precisar fatorar o denominador e usar decomposição em frações parciais.
Passo 2
Fatoramos o denominador em
s^2-3s+2=(s-1)(s-2).
Passo 3
Procuramos constantes A\) e \(B\) tais que
\[\frac{s+3}{(s-1)(s-2)}=\frac{A}{s-1}+\frac{B}{s-2}.
Isso implica
s+3=A(s-2)+B(s-1)=(A+B)s-(2A+B).
Igualando coeficientes obtemos o sistema
\begin{cases} A+B=1,\\\\ -2A-B=3. \end{cases}
Resolvendo, \;A=-4\] e \(\;B=5.
Passo 4
Usamos que \mathcal{L}\{e^{at}\}=1/(s-a) para inferir