Descubra a Transformada Inversa de Laplace:
\mathcal{L}^{-1}\left(\frac{s+3}{s^{2}-3 s+2}\right)

Passo 1

O enunciado pede a transformada inversa de Laplace de \frac{s+3}{s^2-3s+2}. O conteúdo aqui é transformada inversa de Laplace de função racional; vamos precisar fatorar o denominador e usar decomposição em frações parciais.

Passo 2

Fatoramos o denominador em
s^2-3s+2=(s-1)(s-2).

Passo 3

Procuramos constantes A\) e \(B\) tais que \[\frac{s+3}{(s-1)(s-2)}=\frac{A}{s-1}+\frac{B}{s-2}.
Isso implica
s+3=A(s-2)+B(s-1)=(A+B)s-(2A+B).
Igualando coeficientes obtemos o sistema
\begin{cases} A+B=1,\\\\ -2A-B=3. \end{cases}
Resolvendo, \;A=-4\] e \(\;B=5.

Passo 4

Usamos que \mathcal{L}\{e^{at}\}=1/(s-a) para inferir
\mathcal{L}^{-1}\Bigl\{\frac{A}{s-1}\Bigr\}=A\,e^{t},\quad \mathcal{L}^{-1}\Bigl\{\frac{B}{s-2}\Bigr\}=B\,e^{2t}.
Logo a transformada inversa é \,f(t)=-4e^{t}+5e^{2t}.

Resposta

-4e^{t}+5e^{2t}

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