Desde o ponto
são traçadas perpendiculares aos lados de um triângulo cujos lados estão sobre as retas
e
. Verificar que os pês destas perpendiculares são colineares e determinar a equação da reta que passa por esses pontos.
Passo 1
O enunciado dá o ponto
e um triângulo cujos lados estão sobre as retas
A tarefa é traçar de
as perpendiculares a cada uma dessas retas, encontrar os pés
dessas perpendiculares, verificar que
são colineares e determinar a equação da reta que os contém.
Passo 2
Vamos achar o pé
da perpendicular de
em
. Para isso, aplicamos a fórmula do pé de perpendicular em uma reta
:
Aqui
,
,
,
,
. Calculamos
Logo
ou seja,
.
Passo 3
O pé
da perpendicular de
em
é obtido projetando verticalmente
nessa reta. Portanto
Passo 4
Para o pé
da perpendicular de
em
, usamos de novo a fórmula com
,
,
,
,
. Calculamos
de onde
logo
.
Passo 5
Observamos que
ou seja, todos têm segunda coordenada igual a
. Portanto
são colineares e estão sobre a reta
Resposta
A reta que passa pelos pés das perpendiculares é