Os vértices de um quadrilátero são os pontos A=(0,0), B=(2,4), C=(6,7) e D=(8,0). Determinar as equações das retas que contém os lados do quadrilátero.

Passo 1

O enunciado dá um quadrilátero de vértices
A=(0,0), B=(2,4), C=(6,7), D=(8,0)
e pede as equações das retas que contêm seus lados AB, BC, CD e DA. O conteúdo é geometria analítica: para cada par de pontos calculamos o declive (coeficiente angular) e usamos a forma ponto-declive da equação de reta.

Passo 2

Para AB: os pontos são A=(0,0) e B=(2,4).
O declive é
mAB=4-02-0=2
Usando a forma ponto-declive com o ponto A:
y-0=2,(x-0) Longrightarrow y=2x

Passo 3

Para BC: os pontos são B=(2,4) e C=(6,7).
O declive é
mBC=7-46-2=34
Com o ponto B:
y-4=tfrac34(x-2) Longrightarrow 4(y-4)=3(x-2) Longrightarrow 3x-4y+10=0
Ou isolando y:
y=tfrac34x+tfrac52

Passo 4

Para CD: os pontos são C=(6,7) e D=(8,0).
O declive é
mCD=0-78-6=-72
Com o ponto C:
y-7=-tfrac72(x-6) Longrightarrow 2(y-7)=-7(x-6) Longrightarrow 7x+2y-56=0
Ou isolando y:
y=-tfrac72x+28

Passo 5

Para DA: os pontos são D=(8,0) e A=(0,0).
Como y é constante, o declive vale zero e a reta é o eixo x:
y=0

Resposta

AB: y=2x
BC: y=tfrac34x+tfrac52
CD: y=-tfrac72x+28
DA: y=0

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