Deseja-se calcular o
no intervalo
.
(i) Determine uma função
para a qual
é um zero.
(ii) Utilize o método de Newton-Raphson na
para obter uma aproximação a partir de
0.8 e faça 4 iterações do método.
(i) Determine uma função
(ii) Utilize o método de Newton-Raphson na
Passo 1
O enunciado pede a aproximação de
no intervalo
usando o método de Newton-Raphson. Vamos transformar o problema em achar o zero de uma função apropriada e aplicar iterações de Newton a partir de
.
Passo 2
Como
é a solução de
, definimos
para o qual
é um zero. A derivada é
Passo 3
A fórmula do método de Newton-Raphson é
Substituindo
e
obtemos
Começamos com
e faremos quatro iterações.
Passo 4
Iteração 1
Passo 5
Iteração 2
Passo 6
Iteração 3
Passo 7
Iteração 4