Processe um programa para determinar o valor de x para o qual y=e^{-x} \log (x) tem um ponto de inflexão:
(i) usando o método de Newton-Raphson. Considere uma tolerância \varepsilon \leq 0.5 \times 10^{-3}.
Passo 1
Resumindo, queremos achar o ponto de inflexão da curva
y = e^{-x}\,\log(x),
isto é, o valor de x>0 tal que a segunda derivada y''(x) se anula. Vamos usar o método de Newton–Raphson para resolver a equação
f(x)=0,
onde f(x)=y''(x). Preciso derivar y até a segunda e a terceira ordem e então aplicar iterações de Newton com tolerância \varepsilon = 0{,}5\times10^{-3}.
Passo 2
Derivando passo a passo:
– y = e^{-x}\,\log(x).
– y' = \frac{d}{dx}\bigl(e^{-x}\bigr)\log(x) + e^{-x}\frac{d}{dx}\bigl(\log(x)\bigr)