Tente aplicar o método de Newton-Raphson para encontrar a solução de
. Por que o método não funciona?
Passo 1
O enunciado pede para usar o método de Newton–Raphson na equação
Este método consiste em escolher um valor inicial
, calcular
e
, e iterar
até convergir a uma raiz de
. Aqui
e
.
Passo 2
Antes de iterar, vamos ver se existem raízes reais. O discriminante é
Como
, a equação não tem solução real:
para todo
.
Passo 3
Apesar disso, podemos tentar a iteração de Newton. A fórmula fica
Note que em
temos
, o que tornaria a iteração impossível se
se aproximar de 2.
Passo 4
Por exemplo, escolhendo
:
esses valores começam a oscilar e não se aproximam de nenhuma raiz real.
Passo 5
O método não converge porque não existe raiz real de
. Além disso, o ponto
anula
e gera saltos grandes na iteração.
Resposta
O método de Newton–Raphson não funciona aqui porque a equação não tem solução real
, logo não há raiz real para a iteração convergir.