Deseja-se calcular:
S=sumk=1^10 2k^2
no sistema F(10,3,-5,4), usando arredondamento em todas as operações. Assim, efetue a soma:
(a) da direita para a esquerda;
(b) da esquerda para a direita.
Os valores obtidos em ( a ) e ( b ) são iguais?

Passo 1

O enunciado pede para somar
S=sumk=1^102k^2
no sistema de ponto-flutuante F(10,3,-5,4), ou seja, base 10, mantissa com 3 dígitos e arredondamento em cada operação. Vamos primeiro obter cada termo 2k^2 com 3 dígitos de mantissa, depois fazer a soma em duas ordens: (a) da direita para a esquerda e (b) da esquerda para a direita.

Passo 2

Calculando cada termo e arredondando a 3 dígitos significativos:
tk=2k^2:
t1=2.00, t2=0.500, t3=0.222, t4=0.125, t5=0.0800,
t6=0.0556, t7=0.0408, t8=0.0313, t9=0.0247, t10=0.0200

Passo 3

(a) Somando de k=10 até k=1, arredondando a cada passo:
começamos em 0.0200,
0.0200+0.0247to0.0447,
+0.0313to0.0760,
+0.0408to0.117,
+0.0556to0.173,
+0.0800to0.253,
+0.125to0.378,
+0.222to0.600,
+0.500to1.10,
+2.00to3.10.
Logo o resultado em (a) é
S^(a)=3.10

Passo 4

(b) Somando de k=1 até k=10, arredondando a cada passo:
começamos em 2.00,
2.00+0.500to2.50,
+0.222to2.72,
+0.125to2.85,
+0.0800to2.93,
+0.0556to2.99,
+0.0408to3.03,
+0.0313to3.06,
+0.0247to3.08,
+0.0200to3.10.
Logo o resultado em (b) é
S^(b)=3.10

Passo 5

Comparando, ambos os processos dão o mesmo valor final.

Resposta

S^(a)=3.10
S^(b)=3.10
Portanto, os valores obtidos em (a) e (b) são iguais.

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