Use a aproximação por polinômio de Taylor para evitar perda de dígitos significantes nas seguintes fórmulas quando
está próximo de zero:
(a)
(b)
(a)
(b)
Passo 1
O enunciado pede para usar a expansão em polinômio de Taylor em torno de
de duas funções, de modo a evitar cancelamento quando
é muito pequeno. O conteúdo necessário é o desenvolvimento em série de Taylor de
e
.
Passo 2
Começamos lembrando que a série de Taylor de
em torno de
é
e, trocando
por
,
Passo 3
Para a função
subtraímos 1 de
e dividimos por
:
Passo 4
Para a função
observamos que o numerador é
Dividindo por
vem
Resposta
(a)
(b)