Deseja-se comparar duas areias utilizadas em duas fases distintas de uma obra. A areia A apresentava um índice de vazios igual a 0,72 e a areia B tinha
. É possível, com base nessas informações, dizer qual das duas esta mais compacta?
Passo 1
O enunciado pede para comparar o grau de compactação de duas areias, usando apenas o índice de vazios fornecido. Informações dadas:
- Areia A:
. - Areia B:
.
A pergunta explícita é: com base nessas informações, é possível dizer qual das duas está mais compacta?
Passo 2
Definição e intuição do índice de vazios. O índice de vazios
é definido por
onde:
-
é o volume dos vazios (espaços entre os grãos), -
é o volume das partículas sólidas.
Intuição prática: quanto menor for
, menos espaço vazio existe em relação ao volume de sólidos — isto é, os grãos ocupam uma fração maior do volume total, logo a amostra está mais compacta.
Passo 3
Relação entre índice de vazios
e porosidade
. Às vezes é mais fácil interpretar porosidade; ela é
onde
é o volume total. Usando
e
obtemos a relação
Aqui:
-
é a fração do volume ocupado por vazios (por exemplo, significa de vazios).
Passo 4
Calcular a porosidade de cada areia para ter uma medida alternativa de “quanto de vazio” há:
Para a areia A:
Para a areia A:
Ou seja,
(aprox.
de vazios).
Para a areia B:
Ou seja,
(aprox.
de vazios).
Passo 5
Interpretação e comparação direta. Como
é menor que
, a areia B tem menos vazios por unidade de sólidos — equivalente a dizer que
. Portanto, a areia B está mais compacta que a areia A.
Passo 6
Observações finais e limitações práticas. Com apenas o índice de vazios já se pode comparar a compacidade relativa (menor
→ mais compacta). Porém, para medidas mais completas (por exemplo, densidade seca absoluta, ou densidade relativa/degree of compaction
) seriam necessários dados adicionais, como
,
ou a massa/volume dos sólidos. Mesmo assim, para a pergunta feita — comparação direta de compactação — os dois números de
são suficientes.
Resposta
A areia B está mais compacta.