Deseja-se comparar duas areias utilizadas em duas fases distintas de uma obra. A areia A apresentava um índice de vazios igual a 0,72 e a areia B tinha \mathrm{e}=0,64. É possível, com base nessas informações, dizer qual das duas esta mais compacta?

Passo 1

O enunciado pede para comparar o grau de compactação de duas areias, usando apenas o índice de vazios fornecido. Informações dadas:
  • Areia A: e_A=0,72.
  • Areia B: e_B=0,64.
A pergunta explícita é: com base nessas informações, é possível dizer qual das duas está mais compacta?

Passo 2

Definição e intuição do índice de vazios. O índice de vazios e é definido por
e=\frac{V_v}{V_s},
onde:
  • V_v é o volume dos vazios (espaços entre os grãos),
  • V_s é o volume das partículas sólidas.
Intuição prática: quanto menor for e, menos espaço vazio existe em relação ao volume de sólidos — isto é, os grãos ocupam uma fração maior do volume total, logo a amostra está mais compacta.

Passo 3

Relação entre índice de vazios e e porosidade n. Às vezes é mais fácil interpretar porosidade; ela é
n=\frac{V_v}{V},
onde V=V_s+V_v é o volume total. Usando V_v=eV_s e V=V_s(1+e) obtemos a relação
n=\frac{e}{1+e}.
Aqui:
  • n é a fração do volume ocupado por vazios (por exemplo, n=0,40 significa 40\% de vazios).

Passo 4

Calcular a porosidade de cada areia para ter uma medida alternativa de “quanto de vazio” há:
Para a areia A:
n_A=\frac{e_A}{1+e_A}=\frac{0,72}{1+0,72}=\frac{0,72}{1,72}=\frac{72}{172}=\frac{18}{43}\approx 0,4186.
Ou seja, n_A\approx 0,4186 (aprox. 41,9\% de vazios).
Para a areia B:
n_B=\frac{e_B}{1+e_B}=\frac{0,64}{1+0,64}=\frac{0,64}{1,64}=\frac{64}{164}=\frac{16}{41}\approx 0,3902.
Ou seja, n_B\approx 0,3902 (aprox. 39,0\% de vazios).

Passo 5

Interpretação e comparação direta. Como e_B=0,64 é menor que e_A=0,72, a areia B tem menos vazios por unidade de sólidos — equivalente a dizer que n_B<n_A. Portanto, a areia B está mais compacta que a areia A.

Passo 6

Observações finais e limitações práticas. Com apenas o índice de vazios já se pode comparar a compacidade relativa (menor e → mais compacta). Porém, para medidas mais completas (por exemplo, densidade seca absoluta, ou densidade relativa/degree of compaction D_r) seriam necessários dados adicionais, como e_{\max}, e_{\min} ou a massa/volume dos sólidos. Mesmo assim, para a pergunta feita — comparação direta de compactação — os dois números de e são suficientes.

Resposta

A areia B está mais compacta.

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